ボードゲーム制作依頼と商標権・著作権について

「私的利用」を目的としたボードゲームを制作費を受領して昨英することが、商標権や著作権侵害となるかというご質問ですが、結論から申しますと、侵害となります。
　ご指摘のように、著作権等の侵害には、私的使用の例外が定められております（著作権法30条）。しかし、「私的使用」をする者のためにボードゲームを制作し、これを提供することは、著作物の「複製」等に該当し、著作権の侵害となります。商標権についても、同様です。
　類似にも見える事例として、視聴者が、私的使用のために、テレビ放送の録画が可能なビデオデッキを販売することが著作権侵害かという問題がありました（侵害にならないとして定着）。しかし、この場合には、私的使用をする視聴者自身が録画をするのであり、それが可能な機器としてのビデオを販売するだけですから、ボードゲーム自体を制作、販売する本件とは異なるのです。
　したがいまして、「私的利用」をするか否かを問わず、商標権や著作権を侵害するボードゲームを制作、販売することは、それらの権利を侵害することになります。

私的利用の範囲は極めて狭いので、前提として、委託料をもらって商業的な活動としてIPものを使うこと自体が違法になる可能性があります（ご説明いただいた状況で、外部にそれが分かる可能性があるかは全く別問題です。）。

純粋に法的な判断でいえば、著作権侵害は不法行為なので、故意だったか過失だったかは問われず、結果論としてご懸念のような外部流出が起きた場合に、責任を問われる可能性があります。

他方で、現実論からすれば、大々的にその物品が販売されるような場合、当然そのIPものを販売した販売者の方に損害賠償請求がまず行くはずですので、現実的に、質問者様の方にIPホルダーからの損害賠償請求が行くかどうかは別問題として残ります。

なお、もしご懸念のようでしたら、委託者様と契約を締結し、外部に販売しない旨の誓約をしていただき、その場合の損害賠償の責任などを全て負ってもらうことなどを盛り込むことは一案として考えられます（現実的に請求が可能かどうかは状況を見ないとわからないので、その点はご留意ください。）。