詐欺被害 何もバレずに終わりたい

ご心配のことと思います。
まず、親、会社、不起訴の点について一つずつ当職の見解をお示しします。
今回、キャッシュカードをレターパックで送信したことによって、どのような結果が生じるかについてご理解があったかが大きな争点になるでしょう。
キャッシュカードを送って簡単にお金がもらうということは、口座を悪用される可能性を理解していたかが要となります。要するに、詐欺の振込口座に使われることを知ってて、キャッシュカードを送付したかが問題となるのです。
　さらに、ご相談者様は、メッセージアプリもなくなっており、どのようなやり取りをしていたのかが不明となっています。そのため、共犯者と疑われている可能性もあります。したがって、警察からの任意の取り調べ要請を無視してよいのかも複雑な状況です。
　そのうえで、親にばれないという方法ですが多くの警察が逮捕と同時に親に伝えることが多いです。また、弁護人としても、親に伝えて差し入れ等の打診をすることもあります。
　会社についても逮捕されると出勤ができずバレる可能性があります。親御さんに仮病の連絡をお願いすることで難を逃れた方もいるのも事実です。事件の内容によっては、警察が会社にも捜査をすることがあるので、何とも言えません。
　結局のところ、ばれないためには、警察に対して、自身が詐欺の共犯でないことをアピールし、不起訴を勝ち取ることが最善となります。もっとも、キャッシュカードを送っただけなら不起訴ですという安易なものではありません。したがって、相談者様の回答には、現状の相談だけでは情報が足りないため、専門の弁護士によく相談されることが最善です。