揉め事にならないような解決策を望んでいます

法律婚関係にないパートナーとの間のお子様の相続に関するご質問ですね。

まず、認知されていないお子様について、法定相続ができるようにするためには、認知を受ける必要があります。
パートナーの方がお元気であれば、話し合いで認知を求めるのが最善です。
お住まいの市町村役場に認知届を出すだけで足ります。
デメリットは、パートナーの方の法律婚の相手（配偶者）から、何らかの請求を受ける可能性が出てくることです。

今すぐに認知されることに問題がある場合は、遺言による認知もできます。
適切な形式で、パートナーの方に、認知の項目を含む遺言を作成していただきます。
相続が発生して初めて認知の効力が生じるため、ご生前にもめるリスクが少なくなります。

万が一、パートナーの方がすでにお亡くなりの場合は、死後認知訴訟を提起することになります。
相手方となるパートナーの方に代わり、検察官を相手に訴訟を行いますが、パートナーの方の相続人（法律婚の相手やその子どもなど）に通知がなされ、訴訟参加ができるため、実質的には相続人との間での訴訟になります。
この訴訟は、認知されていないお子様ご本人か、未成年の場合はその親権者が提訴することができます。

いずれにしても、パートナーの方のご病状や現在のご状況は、弁護士が介入しても確認することはできません。
もし、お亡くなりになっていることがほとんど確実であれば、死後認知訴訟の手続きの一環として確認できる場合もあります。
詳しくは、弁護士との法律相談にてご確認ください。