合意の上の性行為だったのに、被害届を出された場合の解決策を知りたい

オリオン法律事務所、弁護士の枝窪と申します。
ご質問の点につき、以下回答いたします。

①について
不同意性交罪は、相手の意に反し性交を行うことで成立しえます。
現状、被害届が出され、当該被害申告をした女性が不同意であった旨を主張していること、女性がすぐに警察に届け出た、LINEをブロックしていたといった客観的状況、警察が不同意性交として捜査し、今後事件を検察に送致する見込みを伝達していることを踏まえると、このまま何らの対応もしなければ、不同意性交罪として起訴され、有罪判決がなされる可能性は高いと思料いたします。

②について
質問者様のご意向踏まえた解決のためには、弁護士に依頼する必要があるものと考えます。
被害申告をされている女性に謝罪し、賠償するには、当該女性の現状の対応を踏まえると、代理人の介入が必須であると思われます。
謝罪と賠償により、示談をすることができれば、起訴猶予処分となることも考えられます。
また、仮に起訴されてしまった場合の、裁判における弁護の観点からも、早期に弁護士に依頼し、適切な弁護活動を開始していくことが必要であると思われます。

早期に弁護士にご相談いただき、詳細なお話のうえで、方針等ご検討いただければと思います。

立件されるかどうかは、客観的な証拠関係次第ですが、ご不安であれば、被害者と示談交渉をなされるのが無難だと思います。
ご自身で示談交渉をしようとしても拒否されていらっしゃるので、その際は、弁護士が必要でしょう。