離婚届を提出しても、お子さんは通常夫の氏のままになってしまいますので、あなたとお子さんの氏が違うという不便な状態になります。裁判所に子の氏の変更の許可の申立てをすればあなたと子の氏を一致させることができますが、その申立は子の住居の所在する市町村を管轄とする家庭裁判所になります。1日も早く氏を一致させたいと思うのであれば、現住所の管轄の裁判所に申し立てるのもよいですが、問題は転居やお子さんの転校先などの準備で忙しくて、家庭裁判所に申し立てする準備ができるかどうかです(お子さんの方の戸籍謄本と当方の戸籍謄本など準備する書類がいるので)。ゆっくり移転先に落ち着いてから、というのであれば移転先を管轄する家庭裁判所でもよいでしょう。