ご質問いただき、ありがとうございます。まず、「不当利得」とは他人が自分の財産を減らす形で利益を得た場合、その利益を返還を求められる法律上の原則のことを指します。
ただし、奥様が挙げたような経済的支出は生活費として見なされるため、配偶者に対して無理に返済を求めることは難しい場合もございます。ただ、取扱いの適用は事案により異なるため、詳しくは法律相談を受けていただくことをお勧めします。
一方、残置物に関しては、持主(配偶者)が撤去する責任があります。そのため、まず配偶者に対し通知を行い、それが無視された場合は、訴訟を起こすことも可能です。しかし、訴訟は時間や費用が必要になるため、配偶者と話し合って合意に至ることが望ましいでしょう。
これらは一例であり、具体的にどのように進めていくべきかは、具体的な状況を踏まえた上で専門家に相談することを強くお勧めします。被害を最小限にするためにも早急な対応が必要です。どうぞお気をつけてお過ごしください。