
親権は成年に達するまでの子に対する概念ですので、お子様二人はすでに親権に服することなく、自身で居所等の判断ができることになります。相談者と一緒に暮らすのかどうかは、お子様方それぞの判断で行う、というのが理屈になります。
婚姻時、相談者が姓を変えている場合、現在の戸籍の筆頭者は夫で、離婚する場合、相談者は新たな戸籍を作るか、元の戸籍に戻ることになります。お子様二人は、そのまま夫筆頭者の戸籍に残ることになります。
子が相談者と同じ戸籍に記載されるためには、子が家庭裁判所に氏の変更許可の審判を申し立て、相談者と同じ氏(姓)になる必要があります。成年しているので、これはお子様方ご自身の判断で、お子様方それぞれが自分で申し立て手続きも行うことになります。
なお、同じ戸籍にのるかということは親子関係そのものとは一切関係がありませんので、別の姓のまま相談者と同居しようが、それはお子様方の自由となります。日本社会では、未だに戸籍の記載や氏(姓)に特別な価値を見いだす人が多くあるように思いますが、戸籍は実際には行政が管理する住民の帳簿のようなもので、戦前と異なり、「同じ」戸籍ということに法的な意味や価値はなにもありません。
「跡取り」のような仕組みも制度も存在していません。
まとめると、夫の希望はともかく、相談者の経済力といった事情とは無関係に、成年している以上お子様自身が、居所も、戸籍も選択可能ですし、お子様本人が決めるべき、ということです(未成年者の場合は親権者が子本人に代わり決められる)。
ちなみに、戸籍が異なろうと親子関係があることに変わりはありませんので、夫が子に何かを継がせたいなら、それもまた戸籍とは無関係にやればよいだけということになります。