相続放棄を検討しています．

ご質問の内容をみますと、法律的には２つの内容が含まれていると思われます。
①相続放棄をしたいができるかどうか
②６０万円を長男へ渡したいがその方式作法

①について
さて、まず、「相続放棄」というのは本来的意味としては、家庭裁判所に、相続開始後３か月以内に申述する公的なものです。
これを行うということで説明をすると、母親の生前、６０万円を出金していた点も少し検討が要りますが、生前なら本人の承諾があり、本人のために出勤及び支払をしたということになりますので、本来問題はありません。
ただし、使途に葬儀代があるので、さらに検討が要りますが、いずれにせよ長男にお渡しするので、相続放棄の障害となる財産処分には当たらないと見て良いでしょう。
一応、ここのお金の動きが怪しいと、利害関係人から相続放棄に異議が出るかもしれませんから、はっきりと記録を手元に残しておいてください。

②について
特に決まった様式はありません。長男に清算のために渡すのであれば、公的なものでは無いからです。ただし、上記①の最後に書いた通り、あとから疑義が出ないように、はっきりと記載したものを手元に残しておきましょう。

上記①と②に共通することですが、長男との関係は良好でしょうか。
そうであれば、それほど懸念することはないですが、関係が悪い場合ちょっと慎重にならなければなりません。その際は、弁護士事務所に相談に行くことをおすすめします。