公営住宅の退去手続き、家財処分を親族が行った場合、相続放棄に影響しますか？

・これらの手続きを存命中に進めた場合、相続放棄に影響ありますか？

→問題ないでしょう。

・また手続き中に死亡した場合はどうなりますか？

→亡くなったことを市営住宅側に連絡して（担当者が知っているとは限らないので）、市営住宅側の指示に従えばいいでしょう。

・死亡後に家財処分の費用を本人の財産から払ったら、相続放棄できないと聞きました。生活保護から扶助がある場合は、本人の財産から払ったと見なされますか？

→大阪高裁平成14年7月3日決定によると、被相続人の財産から葬儀費用を支出したことについて、「葬儀は、（中略）社会的儀式として必要性が高いものである。（中略）葬儀を執り行うためには、必ず相当額の支出を伴うものである。これらの点からすれば、被相続人に相続財産があるときは、それをもって被相続人の葬儀費用に充当しても社会的見地から不当なものとはいえない。」として法定単純承認に当たらないとしています。この裁判例に照らして考えれば、家財道具の処分費用を本人の財産から支払ったとしても、「社会的見地から不当なもの」とは言えないでしょうから、法定単純承認にはならないものと思われます。もっとも、心配な場合は弁護士の面談相談をされたほうがいいでしょう。

・預かっている通帳や保険証書は、そのまま親族が持っておいて良いのでしょうか？

→「持っておく」だけならいいですが、預金を引き出すと法定単純承認に当たる可能性がありますので、引き出し行為はしない方が賢明かと思います。

・相続放棄に特段影響ありません。
・いずれにせよ退去を完了させないといけません。
・問題なく相続放棄できるかと思います。
・はい。