心理カウンセリングコースの中断申し出について

カウンセリングのお仕事をする際には、カウンセリングを受ける方の性質上、一定程度トラブルを生じることは避けられませんので、今後はちゃんと書面なり契約内容を明らかにするような作業を行ってください。

今回のカウンセリングコースの契約も、いったいどういった法律的性質なのかはわかりかねますが、ご自身が「請負い」と仰っているところ、契約類型としての請負ではないと思われますので、少し抽象的な回答になりますが、参考になさってください。

そもそも、「なぜ倍額を払わなければいけないのか？」の根拠が不明です。
相手の方がそういっているから、というのが理由なら、相手の方が１０倍払えと言われれば、真面目に悩むのでしょうか。そんなことは無いはずです。
（なお、困難な相手方がなぜ困難な行動を採るのかについては、ここでいちいち説明しませんが、カウンセリングスキルでご理解いただいていると思われます）
そのため、相手が「倍額」と主張している根拠をはっきりさせないと判断のしようもありません。「違約金」というのは意味がわかりませんからね。

相手がはおそらく、「精神的慰謝料だ」だとか「迷惑料だ」などという、どこかで聞いたような回答をしてくるのでしょうが、それでは根拠になりません。
その場合、残金のみの返金田である旨や、倍額の場合根拠を明示することを通知して、法的手段だと言うならどうぞというよりありません。
それが仕事として契約を行うということの帰結です。
目の前の困難な相手方の理不尽な要求に屈してしまっていては、お仕事が成り立ちませんから、ここでしっかりと毅然とした対応を行い、今後についてはちゃんと契約書を作成するようにしてください。