自筆遺言書による遺贈手続き

相談内容の事実を前提として、私見を回答させていただきます。

自筆証書遺言の場合、法務局の自筆証書遺言書保管制度を利用していないのであれば、家庭裁判所での検認手続が必要になります。
なお、検認は遺言の有効性を確定する手続ではなく、遺言書の状態や内容を確認・保存するための手続です。そのため、検認手続を経たからといって、当然に遺言書どおりの内容で相続や遺贈が実現されることまで確定するものではありません。

その上で、実際に手続がスムーズに進むかどうかは、法定相続人の方々の意向に左右されます。相続人間で特に異論がなく、遺言書の内容に従う意思が一致している場合には、円滑に手続が進むことが予想されます。
その一方で、ここに疑義を持つ方が現れた場合には、遺言の有効性や遺言能力（判断能力）等を巡って争いとなり、長期間の紛争に発展する可能性もあります。特に、本件では遺言書作成時にかなり衰弱していたとのことですので、事情によっては遺言能力が問題として指摘される可能性も否定できません。

また、仮に相続人から異議が出ていない場合であっても、金融機関側は形式面を慎重に確認することが多く、遺言書の記載内容によっては追加資料の提出や相続人全員の同意書等を求められる可能性もあります。

そのため、手続を進める上でも、困ったことがあれば適宜専門家に相談しながら進めることをおすすめします。

なお、遺言書が封印されている場合には、過料の対象になる場合がありますので、家庭裁判所での検認前に開封しないよう注意してください。