性格の不一致で離婚調停を起こされそうです。

ご相談内容を前提に私見を回答させていただきます。

突然別居となり、今後の生活やお子様のことも含めて、大変ご不安な状況かと思います。

まず、相手方は離婚調停を申し立てること自体は可能ですが、調停はあくまで話し合いの手続ですので、ご相談者様が離婚に応じなければ、それだけで離婚が成立するわけではありません。

また、その後に離婚訴訟となった場合でも、ご記載の事情のみを拝見する限りでは、直ちに離婚が認められるとは考えにくいです。ただし、このまま別居が長期間継続した場合には、最終的に離婚が認められる可能性は高いと思います。

婚姻費用については、お子様がご主人と養子縁組をしているとのことですので、養親子関係が継続している限り、お子様分も含めて婚姻費用を請求できる可能性が高いです。また、婚姻費用は実務上、請求した時点以降の分が認められることが多く、遡って請求することは難しいため、早めに行動されることをおすすめします。

「8月までに出て行かなければ追い出す」と言われている点についてですが、相手方が一方的に退去を強制できるわけではありません。もっとも、今後もその住居に住み続けられるかどうかは、賃貸借契約の名義や家賃の負担状況などによっても変わりますので、個別に検討が必要です。

ご記載の事情からすると、生活費や住居の問題が差し迫っていますので、できるだけ早い段階で離婚問題を扱う弁護士へ相談し、婚姻費用の請求や今後の住居も含めた対応について具体的な助言を受けることをおすすめいたします。

また、ご記載の事情からすると費用面にも不安があるようですので、収入等の要件を満たす場合には、法テラスの民事法律扶助制度を利用して弁護士へ依頼できる可能性もあります。相談時にその点も併せて確認されるとよいと思います。