共有不動産の売却の問題

妹さんの行動に不信感もあり、ご自身としてはお母様の今後の費用等も心配ということですね。
ところで、おそらくなのですが、妹さんが成年後見人をご自身にやってくれと言ってきているあたり、妹さんはあまり成年後見人の業務遂行について理解していないように思います。妹さんが頼んでいる弁護士も、どうでしょうか。わかっているかもしれませんが、わかっていない可能性があるように思います。
というのも、対象の不動産については、少なくとも元々お母様が住んでいた家だと思いますが、この場合、少なくとも裁判所に居住用不動産の売却許可を求めたり、成年後見人としてはやることがいくつかありますし、結構大変です。
しかも、親族が後見人だとタダ働きです。
ご自身がなぜ、そんなことを妹さんのためにやるのかわからいません。

また、別にそんなことをしてあげる必要がないなら、しなければ不動産の売却は出来ませんから、ご自身の目的（質問の「実家の売却を阻止する方法はありますか？」について）も達成されます。
つまり、悩むだけ無駄でしかありません。

なお、妹さんに施設費用の折半を求める場合、なかなか難しいですが、例えば家庭裁判所に親の扶養についての調停を起こしてみてはいかがでしょうか。

上記のいずれについても、詳細によっては方針や対応が変わってきます。
素人判断で失敗しないために、地元の弁護士に面談での相談を予約して、相談なさることをお勧めします。