亡くなった叔父が住んでいた借地に建てた家の取り壊しの費用について

この状況では、法律的に父が建物の取り壊し費用を負担する義務があるかは、いくつかの要素により決まります。まず、叔父が亡くなった際の遺産にどう関与しているかが重要で、遺産相続を放棄していたり、既に遺産分割協議が行われていれば、負債などの相続の対象からは除外されます。

次に、養父の所有の建物についても、それが叔父の財産となったかどうかは遺産の範囲を確定するために重要です。養父が亡くなった際、その遺産（建物含む）が全て叔父に相続されていなければ、建物の取り壊しに関する責任も、叔父、もしくは叔父の遺産相続人にはない可能性があります。

最後に、借地権の問題ですが、本来、借地権者が土地を返却する際には、原状復帰の義務があります。すなわち、借主が建てた建物は取り壊す必要があります。しかしながら、具体的な契約内容や地域の慣習、事実関係により異なるため、詳細は専門家に相談することをお勧めします。
　また、ご相談する前に、養父母の娘（「養母の連れ子」という。）が「養父母の家計（「家系」）からは籍を外し」とあるが、相続人であるかを戸籍を取り寄せて、念のため確認してみてください。

複雑な状況のため、詳しいアドバイスを得るには弁護士や司法書士に相談することをお勧めします。

お父様が、お父様の実兄（被相続人）の相続人となる場合かと思いますが、借地上の建物の収去などは大変お金がかかるものですし、その負担を負うのは過大な負担となろうかと思います。
しかし、相続人である場合、被相続人の賃借人たる立場も相続するため、収去の負担を負うことになります。費用は他に同順位の相続人がいるかどうかによります。
収去の負担を負いたくない場合、これは、相続放棄をするよりありません。
手続等について、裁判所にお問い合わせいただくか、地元の弁護士に相談なさってください。