故人の借金の未払いの時効

ご質問の記載の「所有」や「使用」や「自分が」という言葉が、どういった意味で使用されているか、少しわからない点があるので、もしかすると少しずれた回答になるかもしれませんが、ご了承ください。

整理すると、
主債務者＝廃業済みの会社
保証人＝上記会社の代表者であった故人
だと思います。
また、１０年以上債務としては支払いはされておらず、主債務者及び保証人のいずれを見ても、そのように見える。
ということでしょうか。

これを前提とすると、時効援用は可能だと思います。
ローン会社に取引履歴の開示を求めてみてはいかがでしょうか。
この際に、相続放棄の期間中だと思いますが、放棄の検討のためとか理由を言って、相続するので払いますよというニュアンスにならないように注意してください。不安なら弁護士に任せることが望ましいです。

また、ご質問の点そのものではないですが、かなり異常な事情として、当該車はいまどこで誰か乗っているかわからないということですね。むしろこの点は大丈夫だとお考えでしょうか。
車検証もない使用者も別の車を誰かが乗っていて、それが無保険車だった場合、死亡事故等になれば、運転者だけではなく車の所有者に責任が来る可能性があります。
これをこのまま放置することはかなりのリスクだと思いますが、この点ご検討をいただいた方が良いのではないでしょうか。
老婆心ながら、ご質問以外のアドバイスとなります。