相続遺産に株がある場合。

端的にお母様死亡までお父様の相続手続きをしないでいるということですが、あまりお勧めしません。

「遺産分割はいつでも良いと目にしました。」
というのは、なにを見たのかは不明ですが、必ずしもそうではないです。
というか、普通に考えて、仮に１００年放っておいて、世の中に迷惑が生じないわけはありませんよね。

ここで、ポイントとして、
・株式については、配当や議決権の問題があるため、速やかに処理することが望ましい
・不動産は法律改正により今年の４月から登記を行うことが義務付けられた
・相続税の申告は１０か月以内

という３点があります。
お母様が放棄予定、子らで相続というシンプルな構造であるのに進まないという点、おそらく財産の具体的処理がわからないということだろうと思いますが、今できないわからないことがお母様がお亡くなりになる数年後や十数年後のいまより年老いた自分たちができるとは思わない方が良いです。
お母様の相続の際に再度やるにせよ、いま、お父様の相続手続きはしておくことをおすすめします。
お母様の相続があったときに、
「我々ももう年で、もうすぐ死ぬかもしれないから、子どもたちに任せよう。」というご高齢の方が最近散見されますが、そのようなこととならないよう、今すべき手続きを今行うとよいでしょう。