お困りとのことでご回答させていただきます。
・自白で慰謝料請求はできるか
→ 相手方が不貞の事実を認めていることも一つの証拠になります。
話し合いをする際には、音声を録音し、後日証拠として提出できるようにしておくことをお勧めいたします。
・話し合いの時に無言は肯定とみなしますと伝えても脅迫等問題にならないか
→ 脅迫等にはなりませんが、無言であるからといって、肯定したことにはならないため、その点は注意が必要です。
・夫の自白で不倫相手に慰謝料請求できるか
→ ご主人の自白によって不貞相手に請求することも可能ですが、不貞相手がご主人が既婚者であることを知っているなど、故意が必要になります。
・夫婦関係が破綻していると言われた時に否定できるか※
→ ご指摘いただいた内容程度では破綻と評価はされないです。