お父様がお祖母様よりも先に亡くなられた場合、「代襲相続」といって、お父様の子であるご相談者様が相続人になります(民法901条1項)。
そして、その場合の法定相続分は叔母様が2分の1、ご相談者様が2分の1となります。
また、お祖母様が中度の認知症とのことですが、遺言書というものがどういうものかを理解できる能力があり、お祖母様自身が内容を理解して遺産の分配方法を決めて作成されるのであれば、遺言書は効力を持ちます。
もっとも、遺言書作成時点で認知症を患われている場合、後になって、遺言書の内容により不利になる相続人が「遺言書作成時点で能力がなかったから無効だ」といって、遺言書の効力を争う場合があります。そのような後の争いを避けるためには公正証書で遺言を作成されることをお勧めします(もっとも、この場合でも効力が争われる場合がありますが、無効とされる可能性は相当低くなります)。
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