事実婚(内縁関係)でも法律婚(婚姻届けを出している場合)に準じて、相手方に対して事実婚の解消の請求、慰謝料請求、養育費の請求、財産分与等の請求をすることができます。従って、相手方が不貞行為をしていたのであれば慰謝料請求はできます。ただし、相手方が不貞行為の存在を否定しているというのであれば、十分な証拠を持っていなければ相手は認めないでしょう。事実婚解消の協議をするか調停をするか(内縁関係解消の調停も離婚調停と同じように家庭裁判所でできます。)して、慰謝料、養育費や財産分与等についても決めればよいと思います。