離婚の流れは、協議、離婚調停、離婚訴訟と進んでいきます。
協議及び離婚調停では、双方離婚に「合意」できるなら理由の如何に関わらず離婚は成立します。
離婚調停でも合意できなかった場合、離婚を成立させるには離婚訴訟によることになります。離婚訴訟で離婚の判決が出れば離婚となりますが、そのためには法定の離婚事由(民法770条1項所定)が必要です。性格があわないという点は同項5号の婚姻を継続し難い重大な事由に該当するかの問題となります。一般論としては単に性格が合わないというだけでは同号には該当しないと判断されるでしょう。性格が合わないことによって、具体的に夫婦関係にどのような支障が生じているのかが重要になります。これについても、結局は判断にあたって別居などの事情がないと実際は難しいでしょう。
また、現時点では離婚訴訟で離婚成立させるだけの材料がないという場合は、一定期間別居することで夫婦関係が破綻したとして離婚が認められる場合があります。同居したままだと客観的に破綻しているかが分かりづらいので同居したまま離婚が認められることは稀です(家庭内別居の場合二世帯住宅のように物理的に居住空間が区切られ完全に別々の生活をしていたような状況。それでも結局は一定期間の状況の継続は必要)。