婚約が成立しており、彼の浮気が原因で婚約が破棄になったということいえることが必要です。
記載の限りでは上記いずれの要件も満たされている可能性はありますが、結婚に向けた準備の状況や浮気の証拠の有無といったところを実際に確認する必要があります。
あくまでケースバイケースとしかいえませんが、引越費用等を損害賠償に含めて請求可能な場合はあります。
上記の点について、おちかくの弁護士に直接相談し、双方のやり取り(LINEやメール等)や結婚に向けた準備のわかるもの、浮気の証拠があれば当該証拠を直接見せ、今後の対応についてアドバイスを受けることをおすすめいたします。