後から言われないように、別居の際も一筆残しておくとよいのは確かですが、そうも言っていられない緊急の場合もあるでしょう。モラハラとDVを受けているという理由があるので、避難としての子連れでの別居は、むしろご自分の身を守るため、子どもたちの安全を守るための正当な行為と言えるでしょう。DVなどがひどい場合には、役所などの女性相談、DV相談や警察に相談して、記録に取ってもらうとよいでしょう。役所などに相談すると、住民票を秘匿する手続きを取ってもらったりすることもできます。相手が警察などに捜索願を出すことなども考えられるので、これらの手続を取って、相談記録などを残しておくとよいでしょう(後で離婚や慰謝料請求などの際の証拠になります。)。DVなどでけがをしたようなときには、すぐに病院に行き、診断書を取っておくとよいと思います。
住所を秘匿した手続をとったまま、婚姻費用(別居から離婚までの間の生活費)請求の調停を起こす方法もあります。