
建物の所有権が2分の1あるというだけならば、話は単純で共有物分割の調停を申し立てるか裁判を提起すると良いでしょう。
共有物分割の場合は、必ず何らかの方法で公平になるように共有物が分割されるのであって、通常の裁判とは異なり敗訴する心配はありません。
ところが問題は住宅ローンの方です。債権者は元夫とあなたの二人の経済力を踏まえてローンを組んだわけで、離婚したからといって、どちらか一方が債務者から抜けたいと申し出られたところで簡単に応じてくれるわけではありません。その意味で、元来、元夫の方のお一人の力で解決できるものではありません。
あなたの方でも元夫任せにせず、どのようにすれば自身が債務者から外してもらえるのか、債権者に条件等をよく確認して相談することが重要です。