父の休眠中にしている会社の負債の支払い義務があるか

まず、お父様が廃業と仰っていたとのことですが、
「法務局の確認したところ、廃業ではなく休眠の状態である事が判明した。」
この点、一般的に「休眠」を「廃業」と表現することはとても多いです。
むしろ、ご自身が「廃業ではなく休眠」と捉えたことにはなにか特別な理由があるのでしょうか。
「父個人の遺産は相続をするつもりでいたが、経営していた会社に借金が残っているかもしれないと不安になった。」
その可能性はあると思います。
「死亡した父の休眠中の株式会社に負債があるか知りたい」
信用情報などで調べてみることをお勧めします。
「遺産の相続と株式会社の相続は別物と考えていて」
この点、なぜ別物と思ったのか、理由はなにかあるのでしょうか。事情によりますが、お父様が代表者であれば、通常、会社の債務について保証人になっているため、実質的に別物になることは稀だと思います。
「15年前から事業の実態はなく、会社の重機、土地などは売却している状態である」
そうであれば、相続した後に、会社債務及びお父様の保証債務を時効援用して消滅させてしまうという方法もあります。
いずれにせよ、おそらく前提事実や法的知識について、かなり不安を感じますから、一度弁護士に相談に行くべきかと思います。
予期せぬ債務の抱え込みは、絶対に避けたいところですよね。