もともと慰謝料請求するつもりはなく、関係を絶って欲しいというのですから、弁護士に依頼し、慰謝料請求をするように訴訟に持っていくというのは、やはり適切ではありません。あなたの目的とは、ズレていますので・・
内容証明や誓約書案を送っても受け取らないとのことですので悩ましいところですが、ご主人に協力してもらって相手を呼び出し、直接、話し合いに持ち込んでみてはいかがでしょうか。
ご主人には「協力してくれないなら離婚せざるを得ない。」と伝えることで、渋々でも協力するのではないでしょうか。
実際、ご結婚後、僅か1、2ヶ月ころから不倫をするに至ったということですから、今後も同じことが繰り返される可能性もありますし、離婚することを選択肢として考えざるを得ないのではないかと思います。