お互い同意して離婚できないなら、家庭裁判所での離婚調停、調停が成立しないなら同じく家裁での離婚訴訟で離婚の判決がもらえば離婚できます。
調停もお互いの合意は必要ですが、調停員や裁判官という第三者を通じての協議となり、初めは一方が拒絶していても、お互い冷静になったり、ある程度調停員がアドバイスしてくれることなどで離婚成立となる場合があります。調停でだめなら訴訟を起こします。訴訟では裁判官が法的な離婚原因アリと認めてくれるかがポイントになります。すでにある程度の期間別居されており、同居期間、別居の理由・経緯、別居期間中のやり取りの有無・内容等によってはすでに婚姻関係が破綻しているとして離婚が認められる可能性があります。