夫が素直に支払うことを認めてくれる場合はよいですが、相談者からの請求を受けて不貞を否定してきた場合は証拠の有無と内容がものをいうことになります。
証拠がないと記載されていますが、発覚、謝罪、話し合い、別居、それらの経緯の中で、メールやLINEなどでなにかかたちに残っているものはないのでしょうか。仮にあるとして証拠として十分かは実物をみてみないとわかりませんが、証拠として利用できる可能性はあると思います。夫が応じるなら不貞を認めたことを改めて書面等に残すことも考えられます。どうしても証拠が不足するなら、現在も関係が続いていないか、続いているなら新たな証拠が取れないかを模索していくしかないでしょう。