奥様が離婚を同意しない理由は何でしょうか。条件次第では離婚に応じるのかどうかによっても交渉方法が異なるように思います。
ただ,なんにしても,別居を先行しないと奥様と離婚の話をするのは困難なように見受けられます。
気になる点ですが,別居後,お子さんは,どちらが監護されるのでしょうか。
「適切な養育費で合意し」との記載があることからすると,奥様がお子さんを監護して,あなただけが別居するということでしょうか。率直に申し上げて,奥様にお子さんたちを任せるのは危険なように思います。
仮に,あなたがお子さんを連れて別居に踏み切るということであれば,別居後に奥さんから子の引渡しを求められる可能性を考慮し,別居前に,あらかじめ然るべき準備をしておくべきだと思います。準備,というのは,奥様がお子さんに対して「心理的虐待」などをしている証拠の収集,ということです。
また,あなたがお子さんを連れて別居をするご意向があるのであれば,具体的に,どのようにお子さんたちを監護していくのか,予定を立てておくべきでしょう。