お問い合わせありがとうございます。
養育費については、借金があって経済状況が厳しかったとしても、原則、その支払義務を免れられることはありませんので、請求する(支払義務を負わせる)ことは可能です。
もっとも、無い袖は振れないので、請求できる(支払義務を負わせる)=実際に回収できるではないことに留意が必要です。
離婚や養育費の支払いに任意で応じてもらえない場合は、調停や訴訟により対応を求めていくこととなりますので、弁護士にその交渉を依頼されることをお勧めいたします。
弁護士をお探しでしたら、個別に当事務所までお問い合わせいただければ幸いです。
よろしくご検討ください。