亡くなった親に債務がある場合には、相続放棄すれば相続人になるはずだった人はその債務を承継しなくなりますから、債務を負わないことになります。
しかし、あなた自身が債務者(連帯債務者、連帯保証人も)なら、相続放棄は全く関係なく、あなたの債務はそのままです。
何もの債務なのか、どういう契約なのかが上記に書かれていないので、分かる範囲での回答です。
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