お問い合わせありがとうございます。
相手のご主張には理がありません。あくまで、相手の希望的ご主張という受け止めでよろしいかと思います。
もっとも、養育費の支払等を拒まれて困るのであれば、対応は慎重にされた方がいいかもしれません。
相手が本気であれば、養育費の支払が一次的に停止するかもしれません。むろん、養育費の支払を停止されても、作成されている公正証書に基づき、相手の財産に強制執行の申立てをすれば最終的には解決するものと思いますが、一次的な不便を被るリスクはあります。
したがって、その不便と氏を変えたいモチベーションを天秤に掛けて判断されたらよろしいかと思います。
養育費の支払等でお困りになられた際は、リンクより個別に当事務所までお問い合わせいただければお役に立てるものと思います。
よろしくご検討ください。