お互い協力して作ったドッグランについては、公正証書で規定したあなたの残置した私物にはあたりません。
ですので、公正証書については気になさらなくて良いはずです。
問題はLINEでの「元夫側の主張は全て承諾する」との約束ですが、これについては、いくらそのような約束をしても、全く不合理な理不尽な主張に付いてまで全て受け入れるという趣旨ではなかったはずです。ドッグランはご結婚中に協力して設置したとのことですから、撤去費用は半額の75万円程度を負担するというのが穏当な落とし所になるのではないかと思います。
ですが、だからといって元夫側が簡単に譲歩をするとは思いませんので、弁護士に間に入ってもらって交渉してもらうとよろしいのではないかと思います。
ただ争点となるのは150万円を支払わなければならないのか、75万円程度でよいのかということですから、弁護士費用が懸案となっている事項に見合っているかはよく考えなければならないので、その点、依頼に先立ち弁護士とよく協議をして頂ければと思います。