順番としては証拠の確保を先行すべきです。
お手持ちのものは、証拠として一定の意味はあるかもしれませんが、何か他の事情や証拠とあわさってでないと証拠としては弱いことが多いと思います。
親権については不貞の話しとは別で考慮されることになります。お子さんの年齢等にもよりますが、一番重要なのはお子さんの養育を中心に担ってきたのが父母のどちらなのかです。お子さんがある程度の年齢で同程度に育児してきたといった場合は、これまでの監護状況に加え、離婚後の監護予定(住む場所、教育、死後の兼ね合い、監護補助者の有無など)をどれだけ構築しておけるかがポイントになる場合もあります。
いずれの問題も具体的な事情にもよるところ大ですので、まずは面談相談を受け、今後の動き方を決めるところから始めるのがよろしいかと思います。