遺産相続と放棄の期限ついて

ご相談のケースですと，まずはお母様の相続放棄の手続を先に行い，その後にご相談者様とそのご兄妹との間で遺産分割協議の手続を進めることになるかと存じます。２つの手続を順番に行っても問題ございません。また，不動産の名義はひとまず，お父様のままでも大丈夫です。お母様が相続放棄をなさっても，父方の叔母様には相続権は発生しません。

まず、相続放棄は母親単独で可能ですので、相続放棄を先にすませればよいと思います。

次に、子供三人の相続の申請という手続きは存在しません。
10カ月以内というのは相続税申告の期限ではないでしょうか。

子供３名での遺産分割が決まるまでは、
不動産は父の名義のままにするしかなく、
また、子供３名全員が相続放棄しない限り、
父方の叔母が相続人となることはありません。

まず、基本的知識がない場合、不安と誤解に基づくミスが生じやすいですから、おすすめするのは、弁護士に相談と手続きの代行を依頼することです。
以下に、基本的なポイントを示します。

・お聞きする内容からすると法定相続人はお母様、ご自身含め被相続人の子３人であり、おばさまは関係ありません。手続上、おばさまの協力も不要です。
・お母様の相続放棄は独立して先に出来ますし、やる方が良いです。これは３か月以内にすぐできますね。
・むしろお母様が放棄した後であれば、ご兄弟３人だけの手続でできます。
・疎遠ということですが、おそらく、みんなよくわからないからぐずぐずしている感じが雰囲気で出てしまっていて、お互いにストレスに感じやすい状態ではないかと思います。
・そのため、弁護士に依頼して、書類作成や遺産調査等を早急に進めて行く方が良いと思います。
・ちなみに、「１０か月」といのは、相続税の申告期間の話であり、遺産分割協議とは直接関係ありませんが、今回はおそらく、基礎控除内の相続なので、相続税はかからないと思いますが、念のため税理士さんに確認する方が良いです。当事務所もそうですが、一部弁護士事務所は税理士との提携もあります。
・不動産登記は、まさにこの４月に法律が改正されて、登記をしなければいけなくなりましたが、そのためには遺産分割協議を済ませる必要があります。

以上のようなポイントです。
大阪とのことですが、ご兄弟も皆さん大阪でしょうか。
事案によっては当事務所でも大阪方面の対応自体は可能ですので、お問い合わせください。