元夫の「いいわけ」は,自らの債務を承認するような内容だったのでしょうか。
解決金105万円が全くの未払いなようなので,消滅時効の点から気になりました。
さて,難しい状況ではありますが,「預金があるわけがない」のであれば,元夫の預金を調べても空振りに終わる可能性が高いように思いますので,現在の勤務先が判明しているのであれば,とりあえず養育費について給与差押えをした方がよいのではないでしょうか。
給与差押えをすれば「すぐに職場を変える」のではないかとのことですが,元夫は再婚して妻の実家に居住しているということですから,そう簡単に転職できないようにも思います(養育費未払のことを妻に伝えていないなら,転職の理由も説明できないでしょう)。
内容証明郵便を送るのも一つのやり方であると思いますが,再婚した妻やその親が知った場合,どのような行動に出るのか分かりませんし,無視されることもあるでしょう。
そのため,給与差押えが一番効果的なように思いました。
差押後,転職されてしまったら,再婚した妻の家に内容証明郵便等を送るなど,他の方法を検討したらいかがですか。