
通知書自体を見ていないので、何ともお答えしにくいですが、相手から送られてきた通知書は、相手から慰謝料請求するという意思表示なされたという意味では、効力があるものだと思われます。
もっとも、そのことと相手の請求に従う形で慰謝料の支払い義務が生じるかは別問題です。
相手の慰謝料請求が認められるためには、①実際に相手が彼女ではなく、内縁の妻といえる関係性なのか、②内縁の妻がいることを認識した上で、不貞行為に及んでいたのか、という問題点をクリアする必要があります。お話をお聞きする限り、少なくとも②については、「彼女がいる」としか聞いていなかったということですので、相手の請求を拒否(減額)できる可能性は十分あると思います。
相手の請求を拒否する場合には、単純に支払いを拒否する意向を伝えるか相手の通知書を無視するということになりますが、相手から直接家に押しかけられたり、電話が頻繁にかかってきて対処に困るということであれば、弁護士に代理人として間に入ってもらって、連絡が直接来ないように対応してもらうのよいと思います。