・今後の相手とのやり取りについて
養育費増額や面会交流について改めて話し合いをしたい場合は,(あなたご自身又は代理人に依頼して)直接のやり取りをするか,新しく調停を申し立てるかのいずれかによると思われます。
・今まで依頼していた弁護士さんについて
依頼した当初に,委任契約書を取り交わしていると思いますので,その契約内容をご確認ください。
委任の範囲の解釈の問題だと思います。
契約の範囲が,例えば「離婚訴訟の第1審終了まで」,とされているのであれば,第1審終了により当該委任契約における受任弁護士の役割は終了したと考えられます。そのため,続けて養育費や面会交流について相手方と協議することをお願いしたい,ということであれば,その弁護士さんのおっしゃるとおり,別の委任契約を締結する必要があります。