離婚の成否は、当時者同士の協議、離婚調停、離婚訴訟、と進んでいきます。
協議、調停は当時者の合意さえあれば離婚成立します。訴訟になると、原則、不貞をした側からの離婚請求を裁判所は認めません。ただ、細かい事情、不貞の内容、発覚後の経緯、配偶者の側の有責性の有無などによるところです(この場合でも、未成年子の有無や別居期間の長さなどによっては訴訟で離婚が認められることはあります。)。
配偶者が離婚に合意するならもちろん、離婚できますが、配偶者が何か条件(例:慰謝料)を求めてきた場合、それに応じられるかなどでも展開は変わってくるかと思います。
どのようなタイミング、かたちで行うかは別ですが、ともかく、離婚に対する配偶者の意向を何らかのかたちで確認することになります。