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Winslaw法律事務所でございます。インラインでご回答させていただきます。
・夫の希望する慰謝料を支払うことで、示談とすることはできますか?(離婚後も私が不倫相手と今後一切接触しないという念書を拒否)
⇒離婚されるのであれば、夫でもなくなる相手に対し、その後のご自身の行動について誓約される必要性はないと思いますので、係る念書の作成に応じる必要性はそもそもないものと思います。もっとも、念書の作成に応じないことで離婚や不貞慰謝料の交渉に応じてもらいにくくなることは考えられます。また、慰謝料を支払うことだけをもって自動的に示談が成立するわけではないことに留意されてください。紛争の蒸し返しを懸念されるのであれば、弁護士に終局的解決を依頼されることをお勧めします。
・不倫を親族に暴露したことはプライバシーの侵害、名誉棄損にあたりますか?該当するならば、損害賠償はどのくらいの金額になるでしょうか。
⇒名誉毀損に当たると考えられます。その慰謝料の評価は、損害の評価によりますので、具体的な損害に関する情報がない中で確定的なことは申し上げられませんが、凡そ数十万円程度ではないかと思います。不貞の慰謝料をお支払いされるのであれば、現実的には、名誉毀損の慰謝料はそれと相殺することになるものと思います。
弁護士への依頼をご検討されるようでしたら、恐れ入りますが、個別に当事務所までお問い合わせいただければ幸いです。