財産分与の対象は,夫婦が協力して得た財産なので,お子さんがお年玉や誕生日のお祝いでもらったお金はお子さんの固有の財産と言えるのではないでしょうか。
一般に,子ども名義の預金についても財産分与の対象とすることが多いのは,預金の原資を父母が出捐していることが多く,それ故,たとえ子ども名義であっても,実質的には夫婦が協力して得た財産といえるためでしょう。逆に,子ども自身が祖父母や親戚からもらったお金であれば,上記には該当しないと言えると思われます。
「すべての預貯金を半分にする」というのは,若干不正確であり,婚姻から別居(または離婚。夫婦の経済的協力関係が終わったとき)までに得た財産を清算する,というのが財産分与であるため,預貯金に限らず,車や不動産なども含みます。全てのプラスの財産からマイナスの財産(債務)を引いてプラスになれば,それを2分の1にすると思ってください。
「別居した時点の預貯金をお互いに開示する」というのは合っています。お互いに財産を開示しないと財産分与が正確に行えません。