ご質問内容に回答いたします。
LINEのみが証拠、ということですが、お手元のLINEの証拠が不貞行為(肉体関係)の証拠となっているかについて、まずは弁護士にご相談されることをおすすめします。
LINEのみが証拠となること自体は問題ありませんが、証拠になるかどうかは内容次第となります。
また、不貞相手に対して慰謝料請求をしたい、ということであれば、不貞相手の連絡先をできればLINE以外にも電話番号や住所を把握したいと考えられます。
一度、弁護士にご相談されることをおすすめします。
以上、回答申し上げます。