離婚話を進めたいのに配偶者が無視するときはどうすればいいですか？

＞私はどのように動けばいいのか教えてください。
家庭裁判所に離婚調停を申し立てることです。
調停も協議ではありますので、妻が応じなければ離婚は成立しませんが、明確な離婚原因がなくとも、調停の場で離婚の希望や条件などを話し合うことで妻が離婚に応じるケースもあります。
調停は交互に部屋に入り調停員に対しお互いの言い分なりを話すというかたちで進みます。妻と直接話しをするわけではありませんので、ケースバイケースとしかいいようがありませんが、当事者同士直接では話ができなかった場合でも離婚に向けた協議ができる可能性はあります。
いずれにせよ、妻が連絡に応じない以上、早期の離婚を目指すなら次なる手段は離婚調停ということになります。
また、法的な離婚原因がなく調停では離婚成立せずとも、別居期間を積み重ねることで夫婦関係が破綻したとして訴訟で離婚が認められることもあります。その際に離婚調停をしていることは訴訟を提起するための前提条件になりますし（調停前置主義）、調停で離婚について主張、協議したことが破綻の有無の認定にプラスに働くこともあります。
繰り返しになりますが、離婚調停を申し立てたからといって必ず離婚が成立するものではありませんが、当事者同士の話し合いというところからステージを移すことで前向きな協議ができる可能性はあります。今すぐ調停すべきかなど具体的な動き方については何とも言えませんが、妻が連絡に応じない以上、離婚調停を検討するほかありません。