副業していたことを知られてしまった

　具体的な職場環境が不明ですので、一般的な観点からの回答となります。
　就業規則で副業が禁止されていたのであれば、副業をしたことは懲戒事由に該当します。もっとも、副業を行っていたとしても、会社に影響がなく、労務提供にも支障がないのであれば、懲戒処分に課すことができないか、課されるとしても、軽微な懲戒処分に留まるかと考えられます。ご相談者の場合、休職中だったとのことですので、懲戒処分を課すのは重すぎるように思われます。
　同様に、損害賠償についても、会社がどのような損害が発生したと主張しているのかが不明ですが、通常は休職中に副業をしたからといって、会社が損害を被るとは考えられません。ですので、何らかの法的措置を会社がとるとは、あまり想定できません。
　以上は、あくまで一般的な回答ですので、ご不安があるようでしたら、お近くの法律事務所で弁護士に直接ご相談されることをお勧めします。