
ご相談内容を前提に私見を回答いたします。
何度も約束を破られ、同様の問題が繰り返されているとのことですので、ご相談者様が離婚を検討されているお気持ちは十分理解できます。
相手方が離婚に応じない場合には、最終的には裁判で法定離婚事由が認められるかどうかが問題となります。
ご記載の内容によると、不貞行為(肉体関係)を直接裏付ける証拠はないようですので、現時点で直ちに裁判上の離婚が認められるとは言い難いと思います。
もっとも、マッチングアプリで女性を誘っていたやり取りや、これまで同様の問題を繰り返してきた経緯は、夫婦関係が悪化・破綻した経緯を裏付ける事情として評価される可能性があります。また、相手方が離婚を拒否している場合でも、別居を継続し、婚姻関係が回復しない状態が長期間続けば、婚姻関係が破綻したものとして、最終的には裁判で離婚が認められるケースが多いと思います。
ご記載の事情からすると、一人で対応を進めるよりも、現在お持ちの証拠を持参した上で離婚問題を扱う弁護士へ相談し、今後収集すべき証拠や別居のタイミングも含めた進め方について具体的な助言を受けることをおすすめいたします。