派遣労働者の契約途中の退職について

両親の介護を理由に休職していましたが、契約更新の際に、後任者が見つかり次第退職の意向を伝えていました。休んでいた間の賃金は、会議等出席した時間以外はいただいていません。その後、職場に知らせずに短時間のパートを始めてしまい、そのことが知られることとなりました。こちらの非は理解していますが、損害を被ったと言われ不安に思っています。

4月1日から小規模保育園の雇われ園長をしております。入職寸前に娘が病気かもしれない状態になり、今後検査などする予定です。入職の相談をさせてもらい、時間を短くしたりお休みを入れながら働くということで１度納得して受けたのですが、今日から仕事が始まりましたが、やはり娘のことが気がかりで仕方なく、働く気持ちになれませんでした。こんな状態でも退職は可能なのでしょうか？また私の名刺を作っている途中ということ、新しく園長を募集する気持ちになれないとも言われ、就業規則には3か月前に申し出ることとなっいているのですが、損害賠償や訴えられたりしないものでしょうか？また１度園からの提案を受け仕事を始めてしまったので、損害賠償などの可能性はありますか？

派遣社員です。 2ヶ月更新の契約で一年以上同じ派遣先で勤めています。 転職のため来月中に辞めたいのですが、派遣会社に話すと難しいような反応をされました。 （派遣会社は契約更新のタイミングで辞めてほしいようです） 辞めるときは一ヶ月前に申告する、とあったので一ヶ月後には辞められるつもりでしたが、法的に駄目なのでしょうか？

今、数年勤めている会社はすごく暴力的で、恐怖を植え付けるような言動も多々あり、怖くてこの会社には居られないと思い過去に何度か辞めたい旨を伝えましたが、借金があるからなどと丸め込まれて辞めれず、怯えながら過ごしています。そこで今回は相談をしたいと思いました。